27. Obecný výpočet rychlosti

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Někdy v zadání chybí konkrétní hodnota síly, ale přesto můžeme odvodit obecný vztah. To nám pomáhá pochopit fyzikální principy nezávisle na konkrétních číslech.

Zadání úlohy

📋 Zadání

Na těleso o hmotnosti 2 kg, které je původně v klidu, působí stálá síla. Vypočítejte rychlost tělesa 5 s po začátku působení síly.

Postup řešení

V zadání je uvedeno, že působí "stálá síla", ale není řečeno, jak je tato síla velká. Bez této informace nemůžeme vypočítat konkrétní číselnou hodnotu rychlosti.

Můžeme však výsledek vyjádřit obecně, v závislosti na velikosti neznámé síly $F$.

Pozor! Toto zadání je neúplné - chybí hodnota působící síly. V praxi byste měli na tuto chybu upozornit.

Ze druhého Newtonova zákona víme, že zrychlení tělesa bude:

🎯 Zrychlení
$a = \frac{F}{m} = \frac{F}{2}$ m·s⁻²

Pro rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu platí:

📈 Kinematická rovnice
$v = v_0 + a \cdot t$

Protože těleso bylo původně v klidu: $v_0 = 0$

🧮 Dosazení
$v = 0 + \left(\frac{F}{2}\right) \times 5$

$v = 2{,}5 \cdot F$ m·s⁻¹

Rychlost tělesa po 5 sekundách bude 2,5násobkem velikosti působící síly:

💡 Konkrétní příklady
Kdyby $F = 10$ N → $v = 2{,}5 \times 10 = 25$ m·s⁻¹
Kdyby $F = 4$ N → $v = 2{,}5 \times 4 = 10$ m·s⁻¹
Kdyby $F = 20$ N → $v = 2{,}5 \times 20 = 50$ m·s⁻¹

V zadání chybí hodnota působící síly. Pokud bychom ji znali, rychlost tělesa po 5 sekundách by byla 2,5násobkem velikosti této síly.

Obecně: $v = 2{,}5 \cdot F$ m·s⁻¹

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:
  • Identifikovali jsme klíčové veličiny
  • Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
  • Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
  • Proč je užitečné řešit úlohy obecně i bez konkrétních hodnot?
  • Jak se rychlost mění s časem při konstantní síle?
  • Co by se stalo, kdyby síla působila 10 sekund místo 5?