26. Zrychlení z změny hybnosti
Dynamika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: Druhý Newtonův zákon lze také formulovat pomocí změny hybnosti: síla je rovna časové derivaci hybnosti. Tento přístup je užitečný, když známe hybnosti v různých časech.
Zadání úlohy
📋 Zadání
Těleso o hmotnosti 300 g, pohybující se se stálým zrychlením, má počáteční hybnost 220 kg·m·s⁻¹ a po 15 sekundách hybnost 400 kg·m·s⁻¹. Jaké je zrychlení tělesa?
Postup řešení
Druhý Newtonův zákon můžeme formulovat také jako impulz síly:
⚡ Impulz síly
$\Delta p = F \cdot t$
A protože $F = m \cdot a$:
$\Delta p = m \cdot a \cdot t$
A protože $F = m \cdot a$:
$\Delta p = m \cdot a \cdot t$
Ze zadání máme (pozor na převod jednotek!):
- Hmotnost: $m = 300$ g = $0{,}3$ kg
- Počáteční hybnost: $p_1 = 220$ kg·m·s⁻¹
- Konečná hybnost: $p_2 = 400$ kg·m·s⁻¹
- Čas: $t = 15$ s
📈 Změna hybnosti
$\Delta p = p_2 - p_1 = 400 - 220 = 180$ kg·m·s⁻¹
Z rovnice $\Delta p = m \cdot a \cdot t$ si vyjádříme zrychlení:
🎯 Vzorec pro zrychlení
$a = \frac{\Delta p}{m \cdot t}$
Dosadíme hodnoty:
🧮 Výpočet
$a = \frac{180}{0{,}3 \times 15} = \frac{180}{4{,}5} = 40$ m·s⁻²
Můžeme si ověřit výpočet přes rychlosti:
✅ Kontrola
Počáteční rychlost: $v_1 = \frac{p_1}{m} = \frac{220}{0{,}3} = 733{,}3$ m·s⁻¹
Konečná rychlost: $v_2 = \frac{p_2}{m} = \frac{400}{0{,}3} = 1333{,}3$ m·s⁻¹
Zrychlení: $a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{1333{,}3 - 733{,}3}{15} = \frac{600}{15} = 40$ m·s⁻² ✓
Konečná rychlost: $v_2 = \frac{p_2}{m} = \frac{400}{0{,}3} = 1333{,}3$ m·s⁻¹
Zrychlení: $a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{1333{,}3 - 733{,}3}{15} = \frac{600}{15} = 40$ m·s⁻² ✓
Zrychlení tělesa je 40 m·s⁻²
Poznámka: To je více než 4násobek tíhového zrychlení - jedná se o velmi velké zrychlení!
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Identifikovali jsme klíčové veličiny
- Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
- Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Proč je užitečné počítat zrychlení ze změny hybnosti?
- Jak velká síla způsobila tuto změnu hybnosti?
- Co by se stalo, kdyby působila stejná síla delší dobu?