18. Tření tělesa na rovině

Dynamika - řešený příklad

💡 Praktická aplikace: Praktická aplikace fyziky v reálném světě.

Zadání úlohy

Helmut si znovu vzal kartonovou krabici, ale tentokrát ji zapřáhnul za provázek a začal tahat po koberci, kde je koeficient smykového tření roven 0,4. Helmut ví, že když na provázek zavěšuje větší a větší závaží, tak ten se při zatížení 10 kg přetrhne. Jakou maximální hmotnost může mít krabice, aby ji ještě mohl na provázku rovnoměrně táhnout? [inspirace realisticky]

Postup řešení

Helmut táhne krabici po koberci rovnoměrným pohybem. To je klíčová informace! Znamená to, že zrychlení je nulové ($a=0$) a podle prvního Newtonova zákona musí být výslednice sil působících na krabici nulová.

Ve vodorovném směru na krabici působí dvě síly: tažná síla provázku $F_{tah}$ a proti ní smyková třecí síla $F_t$. Aby byl pohyb rovnoměrný, musí se tyto dvě síly navzájem vyrušit, tedy musí mít stejnou velikost:

📐 Podmínka rovnoměrného pohybu

$F_{tah} = F_t$

Zadání nám říká, že provázek se přetrhne při zatížení 10 kg. To nám umožňuje určit maximální možnou tažnou sílu $F_{tah,max}$.

Údaj "zatížení 10 kg" znamená, že provázek vydrží sílu odpovídající tíze tělesa o hmotnosti $m_{zátěž} = 10~\text{kg}$. Tuto sílu vypočítáme pomocí vzorce pro tíhovou sílu:

📐 Maximální tažná síla

$F_{tah,max} = m_{zátěž} \cdot g$

Při použití $g \approx 10~\text{m/s}^2$:

📐 Výpočet

$F_{tah,max} = 10~\text{kg} \cdot 10~\text{m/s}^2 = 100~\text{N}$

Maximální síla, kterou může provázek působit, je 100 Newtonů.

Jak jsme si řekli, pro rovnoměrný pohyb platí $F_{tah} = F_t$. Třecí síla závisí na hmotnosti krabice $m_{krabice}$ a koeficientu tření $f$ podle vztahu:

📐 Třecí síla

$F_t = f \cdot F_n = f \cdot (m_{krabice} \cdot g)$

Hledáme maximální hmotnost krabice $m_{max}$, kterou lze ještě táhnout. To odpovídá situaci, kdy je tažná síla právě na hranici přetržení, tedy $F_{tah} = F_{tah,max}$. Dosadíme do rovnice:

📐 Rovnováha na hranici přetržení

$F_{tah,max} = f \cdot m_{max} \cdot g$

Z této rovnice vyjádříme neznámou $m_{max}$:

📐 Vztah pro maximální hmotnost

$m_{max} = \frac{F_{tah,max}}{f \cdot g}$

Nyní dosadíme všechny známé hodnoty do odvozeného vzorce:

$F_{tah,max} = 100~\text{N}$
$f = 0{,}4$
$g \approx 10~\text{m/s}^2$

📐 Výpočet

$m_{max} = \frac{100~\text{N}}{0{,}4 \cdot 10~\text{m/s}^2} = \frac{100}{4}~\text{kg} = 25~\text{kg}$

Výsledek: Maximální hmotnost krabice, kterou může Helmut ještě rovnoměrně táhnout, je 25 kg.

Pokud by byla krabice těžší, třecí síla by byla větší než 100 N a provázek by se při pokusu o její utažení přetrhl.

Shrnutí a kontrola

Hlavní poznatky:

Identifikovali jsme klíčové veličiny
Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
Ověřili jsme jednotky a řády velikosti

Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.

🤔 Metakognitivní otázky

Co by se stalo, kdyby Helmut chtěl krabici o hmotnosti 25 kg nejen táhnout, ale i zrychlovat? Udržel by provázek?
Jakou maximální hmotnost by mohla mít krabice, kdyby ji Helmut táhl po lině z předchozí úlohy, kde byl koeficient tření 0,125?
Provázek se přetrhne při "zatížení 10 kg". Proč je fyzikálně nesprávné říkat, že "síla je 10 kilogramů"?
Jak by se změnila potřebná tažná síla, kdyby Helmut táhl provázek šikmo vzhůru pod úhlem 30° vůči podlaze? Byla by větší, nebo menší?