9. Výpočet součinitele tření
Dynamika - řešený příklad
💡 Praktická aplikace: V laboratoři často potřebujeme změřit třecí vlastnosti různých materiálů. Z naměřených hodnot síly a hmotnosti můžeme spočítat součinitel tření, který charakterizuje povrch.
Zadání úlohy
K rovnoměrnému pohybu tělesa rychlostí v = 10 m·s⁻¹ o hmotnosti 600 g po vodorovné podložce je potřebná síla 1,2 N. Vypočítejte součinitel smykového tření.
Postup řešení
Toto je obrácený předchozí příklad - známe sílu a hledáme součinitel tření.
- Pohyb: rovnoměrný, po vodorovné podložce
- Tažná síla: $F_{tah} = 1{,}2$ N
- Hmotnost: $m = 600$ g = $0{,}6$ kg (pozor na převod!)
- Rychlost: $v = 10$ m·s⁻¹ (jen informativní)
Pro rovnoměrný pohyb platí:
⚖️ Rovnováha sil
$F_{tah} = F_t$
$1{,}2$ N $= F_t$
$1{,}2$ N $= F_t$
Víme, že $F_t = f \cdot F_n$ a na vodorovné rovině $F_n = m \cdot g$:
🔗 Spojení vztahů
$F_{tah} = f \cdot m \cdot g$
Z rovnice si vyjádříme neznámou $f$:
🎯 Vzorec pro f
$f = \frac{F_{tah}}{m \cdot g}$
Dosadíme známé hodnoty:
🧮 Výpočet f
$f = \frac{1{,}2}{0{,}6 \times 9{,}81}$
$f = \frac{1{,}2}{5{,}886} \approx 0{,}204$
$f = \frac{1{,}2}{5{,}886} \approx 0{,}204$
Součinitel smykového tření je přibližně 0,20.
Poznámka: Součinitel tření je bezrozměrné číslo.
Shrnutí a kontrola
Hlavní poznatky:
- Identifikovali jsme klíčové veličiny
- Aplikovali jsme správné fyzikální zákony
- Ověřili jsme jednotky a řády velikosti
Kontrola rozumnosti: Vždy zkontrolujte, zda výsledek dává fyzikální smysl vzhledem k zadání.
🤔 Metakognitivní otázky
- Proč rychlost pohybu neovlivňuje výpočet součinitele tření?
- Jak se liší statické a kinetic..
- Jaké hodnoty součinitele tření jsou typické pro různé materiály?