CSTR reaktor - Hydrolýza esteru

Zadání

V kontinuálním míchacím reaktoru (CSTR - Continuous Stirred-Tank Reactor) probíhá hydrolýza ethylacetátu podle rovnice:

\( \underbrace{\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5}_{\text{Ethylacetát (A)}} + \underbrace{\text{H}_2\text{O}}_{\text{Voda (B)}} \rightarrow \underbrace{\text{CH}_3\text{COOH}}_{\text{Kys. octová (C)}} + \underbrace{\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}}_{\text{Ethanol (D)}} \)

Vstupní proud:

Vstupní koncentrace esteru: \( c_{A,vstup} = 2 \, \text{mol/l} \)
Objemový průtok: \( \dot{V} = 10 \, \text{l/min} \)
Předpokládáme, že voda je na vstupu v ekvimolárním poměru, tedy \( c_{B,vstup} = 2 \, \text{mol/l} \)

Parametry reaktoru:

Objem reaktoru: \( V_R = 50 \, \text{l} \)
Dosažená konverze esteru: \( \alpha_A = 80\% \) (0,8)

Úkol: Určete výstupní koncentrace všech složek [mol/l].

Analýza a Schéma

Co je to CSTR?

Představte si hrnec, do kterého neustále přiléváte polévku a zároveň z něj odebíráte hotovou. Uvnitř je vrtule, která vše okamžitě dokonale promíchá. To je CSTR! Díky dokonalému míchání je složení a teplota v celém objemu reaktoru stejná a shoduje se se složením a teplotou na výstupu. To je klíčová vlastnost pro naše výpočty.

Postupný Výpočet

Pro výpočet budeme používat látkové toky (\(\dot{n}\)) udávané v [mol/min]. Látkový tok je množství látky, které proteče za jednotku času.

1. Výpočet vstupních látkových toků (\(\dot{n}_{vstup}\)):
Látkový tok se vypočte jako \( \dot{n} = c \cdot \dot{V} \).
Ester (A): \( \dot{n}_{A,vstup} = 2 \, \text{mol/l} \cdot 10 \, \text{l/min} = 20 \, \text{mol/min} \)
Voda (B): \( \dot{n}_{B,vstup} = 2 \, \text{mol/l} \cdot 10 \, \text{l/min} = 20 \, \text{mol/min} \)
Produkty na vstupu nejsou: \( \dot{n}_{C,vstup} = 0 \), \( \dot{n}_{D,vstup} = 0 \)

2. Kolik esteru zreagovalo?
Konverze je 80 %, takže zreaguje 80 % vstupního esteru.
Zreagované množství esteru: \( \Delta \dot{n}_A = \dot{n}_{A,vstup} \cdot \alpha_A = 20 \, \text{mol/min} \cdot 0,8 = 16 \, \text{mol/min} \)

3. Výpočet výstupních látkových toků (\(\dot{n}_{výstup}\)):
Použijeme rovnici: \( \dot{n}_{výstup} = \dot{n}_{vstup} - \text{spotřeba} + \text{vznik} \)
Ester (A) - spotřebovává se:
\( \dot{n}_{A,výstup} = \dot{n}_{A,vstup} - \Delta \dot{n}_A = 20 - 16 = 4 \, \text{mol/min} \)
Voda (B) - spotřebovává se (stechiometrie 1:1 k esteru):
\( \dot{n}_{B,výstup} = \dot{n}_{B,vstup} - \Delta \dot{n}_A = 20 - 16 = 4 \, \text{mol/min} \)
Kyselina octová (C) - vzniká (stechiometrie 1:1 k esteru):
\( \dot{n}_{C,výstup} = \dot{n}_{C,vstup} + \Delta \dot{n}_A = 0 + 16 = 16 \, \text{mol/min} \)
Ethanol (D) - vzniká (stechiometrie 1:1 k esteru):
\( \dot{n}_{D,výstup} = \dot{n}_{D,vstup} + \Delta \dot{n}_A = 0 + 16 = 16 \, \text{mol/min} \)

4. Přepočet na výstupní koncentrace (\(c_{výstup}\)):
Předpokládáme, že objemový průtok se reakcí nemění (\(\dot{V} = 10 \, \text{l/min}\)). Koncentraci získáme jako \( c = \frac{\dot{n}}{\dot{V}} \).
Ester (A): \( c_{A,výstup} = \frac{4 \, \text{mol/min}}{10 \, \text{l/min}} = 0,4 \, \text{mol/l} \)
Voda (B): \( c_{B,výstup} = \frac{4 \, \text{mol/min}}{10 \, \text{l/min}} = 0,4 \, \text{mol/l} \)
Kyselina octová (C): \( c_{C,výstup} = \frac{16 \, \text{mol/min}}{10 \, \text{l/min}} = 1,6 \, \text{mol/l} \)
Ethanol (D): \( c_{D,výstup} = \frac{16 \, \text{mol/min}}{10 \, \text{l/min}} = 1,6 \, \text{mol/l} \)

Výsledky

Výstupní koncentrace z reaktoru jsou:

Koncentrace ethylacetátu: \( c_A = 0,4 \, \text{mol/l} \)
Koncentrace vody: \( c_B = 0,4 \, \text{mol/l} \)
Koncentrace kyseliny octové: \( c_C = 1,6 \, \text{mol/l} \)
Koncentrace ethanolu: \( c_D = 1,6 \, \text{mol/l} \)

Souhrnná bilanční tabulka

Složka	Vstupní tok [mol/min]	Výstupní tok [mol/min]	Vstupní konc. [mol/l]	Výstupní konc. [mol/l]
A (Ester)	20,0	4,0	2,0	0,4
B (Voda)	20,0	4,0	2,0	0,4
C (Kys. octová)	0,0	16,0	0,0	1,6
D (Ethanol)	0,0	16,0	0,0	1,6