Pražení pyritu - komplexní bilance
Zadání úlohy
Do pece se dávkuje 1000 kg pyritové rudy, která obsahuje 85 hm.% pyritu ($\text{FeS}_2$) a zbytek je nereagující hlušina. Ruda se spaluje se 100% přebytkem vzduchu. Konverze $\text{FeS}_2$ je 95 %.
🔥 Chemická reakce
Úkol: Vypočítejte složení výstupního plynu a pevné strusky.
Analýza a schéma procesu
🎯 Komplexnost úlohy
Tento příklad je nejkomplexnější ze všech, protože kombinuje:
- Dva vstupy: ruda + vzduch
- Dva výstupy: struska (pevná) + plyn
- Neúplnou konverzi: pouze 95% pyritu zreaguje
- Přebytek vzduchu: 100% nad stechiometrickou potřebu
- Inertní složky: hlušina v rudě, dusík ve vzduchu
⚙️ Schéma procesu
Vstupní data
| Symbol | Látka | Mol. hmotnost | Fáze |
|---|---|---|---|
| A | Pyrit ($\text{FeS}_2$) | 120 | kg/kmol, pevná |
| B | Kyslík ($\text{O}_2$) | 32 | kg/kmol, plynná |
| C | Oxid železitý ($\text{Fe}_2\text{O}_3$) | 160 | kg/kmol, pevná |
| D | Oxid siřičitý ($\text{SO}_2$) | 64 | kg/kmol, plynná |
| E | Dusík ($\text{N}_2$) | 28 | kg/kmol, plynná |
| F | Hlušina | - | neznámá, pevná |
Postupný výpočet (hmotnostní bilance)
Krok 1: Množství složek na vstupu (proud 1 - Ruda)
Celkové množství rudy: $m_1 = 1000$ kg
Množství pyritu: $m_{A,1} = 1000 \times 0.85 = 850$ kg
Množství hlušiny: $m_{F,1} = 1000 \times 0.15 = 150$ kg
Převod pyritu na kmoly: $n_{A,1} = \frac{850}{120} = 7.083$ kmol
Krok 2: Potřeba a přívod vzduchu (proud 2)
Stechiometrická potřeba kyslíku:
Podle rovnice $4\,\text{FeS}_2 + 11\,\text{O}_2 \rightarrow ...$
Poměr $\text{FeS}_2 : \text{O}_2 = 4 : 11$
$$n_{B,\text{potřeba}} = n_{A,1} \times \frac{11}{4} = 7.083 \times 2.75 = 19.48 \text{ kmol}$$Skutečný přívod kyslíku (100% přebytek):
$$n_{B,2} = 19.48 \times (1 + 1.00) = 38.96 \text{ kmol}$$ $$m_{B,2} = 38.96 \times 32 = 1247 \text{ kg}$$Přívod dusíku (z poměru ve vzduchu):
$$n_{E,2} = n_{B,2} \times \frac{79}{21} = 38.96 \times 3.762 = 146.59 \text{ kmol}$$ $$m_{E,2} = 146.59 \times 28 = 4104.5 \text{ kg}$$Celkové množství vzduchu:
$$m_2 = m_{B,2} + m_{E,2} = 1247 + 4104.5 = 5351.5 \text{ kg}$$📝 Poznámka k složení vzduchu
V tomto výpočtu používáme standardní molární složení vzduchu (21 % O₂ a 79 % N₂). V některých zdrojích se můžete setkat s použitím přibližných hmotnostních zlomků (např. 23 % O₂ a 77 % N₂). Použití hmotnostních zlomků vede k mírně odlišnému celkovému množství vzduchu (cca 5420 kg) a tím i k mírně odlišnému finálnímu složení spalin.
Obě metody jsou správné, klíčové je však být konzistentní ve zvoleném přístupu. Výsledky v tomto dokumentu jsou konzistentní s výpočtem založeným na molárním složení.
Krok 3: Co skutečně zreagovalo (konverze 95%)
Zreagovaný pyrit:
$$m_{A,\text{reakce}} = 850 \times 0.95 = 807.5 \text{ kg}$$ $$n_{A,\text{reakce}} = \frac{807.5}{120} = 6.729 \text{ kmol}$$Spotřeba kyslíku:
$$n_{B,\text{reakce}} = n_{A,\text{reakce}} \times \frac{11}{4} = 6.729 \times 2.75 = 18.50 \text{ kmol}$$Vznik produktů:
$$n_{C,\text{vznik}} = n_{A,\text{reakce}} \times \frac{2}{4} = 6.729 \times 0.5 = 3.365 \text{ kmol Fe}_2\text{O}_3$$ $$n_{D,\text{vznik}} = n_{A,\text{reakce}} \times \frac{8}{4} = 6.729 \times 2 = 13.458 \text{ kmol SO}_2$$Krok 4: Složení výstupních proudů
Proud 3 (Struska - pevná fáze):
- Nezreagovaný pyrit: $m_{A,3} = 850 - 807.5 = 42.5$ kg
- Vzniklý oxid železitý: $m_{C,3} = 3.365 \times 160 = 538.4$ kg
- Hlušina (projde beze změny): $m_{F,3} = 150$ kg
Proud 4 (Plyn):
- Nezreagovaný kyslík: $n_{B,4} = 38.96 - 18.50 = 20.46$ kmol → $m_{B,4} = 654.7$ kg
- Vzniklý oxid siřičitý: $m_{D,4} = 13.458 \times 64 = 861.3$ kg
- Dusík (projde beze změny): $m_{E,4} = 4104.5$ kg
Výsledky
Celkový přehled procesu:
Vstup: 1000 kg rudy + 5351.5 kg vzduchu = 6351.5 kg
Výstup: 730.9 kg strusky + 5620.5 kg plynu = 6351.4 kg
Hmotnostní bilance: ✓ (rozdíl 0.1 kg ≈ 0%)
📊 Tabulka 1: Hmotnostní toky složek [kg]
| Složka | 1: Ruda (vstup) | 2: Vzduch (vstup) | 3: Struska (výstup) | 4: Plyn (výstup) |
|---|---|---|---|---|
| A (FeS₂) | 850.0 | 0 | 42.5 | 0 |
| B (O₂) | 0 | 1247.0 | 0 | 654.7 |
| C (Fe₂O₃) | 0 | 0 | 538.4 | 0 |
| D (SO₂) | 0 | 0 | 0 | 861.3 |
| E (N₂) | 0 | 4104.5 | 0 | 4104.5 |
| F (Hlušina) | 150.0 | 0 | 150.0 | 0 |
| Celkem [kg] | 1000.0 | 5351.5 | 730.9 | 5620.5 |
📊 Tabulka 2: Hmotnostní zlomky (složení) [-]
| Složka | 1: Ruda | 2: Vzduch | 3: Struska | 4: Plyn |
|---|---|---|---|---|
| A (FeS₂) | 0.850 | 0.000 | 0.058 | 0.000 |
| B (O₂) | 0.000 | 0.233 | 0.000 | 0.116 |
| C (Fe₂O₃) | 0.000 | 0.000 | 0.737 | 0.000 |
| D (SO₂) | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.153 |
| E (N₂) | 0.000 | 0.767 | 0.000 | 0.730 |
| F (Hlušina) | 0.150 | 0.000 | 0.205 | 0.000 |
| Součet [-] | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
📊 Tabulka 3: Látkové (molární) toky [kmol]
| Složka | 1: Ruda | 2: Vzduch | 3: Struska | 4: Plyn |
|---|---|---|---|---|
| A (FeS₂) | 7.083 | - | 0.354 | - |
| B (O₂) | - | 38.96 | - | 20.46 |
| C (Fe₂O₃) | - | - | 3.365 | - |
| D (SO₂) | - | - | - | 13.46 |
| E (N₂) | - | 146.59 | - | 146.59 |
| F (Hlušina) | * | - | * | - |
| Celkem [kmol] | * | 185.55 | * | 180.51 |
📊 Tabulka 4: Molární zlomky plynné fáze [-]
| Složka | 2: Vzduch | 4: Odpadní plyn |
|---|---|---|
| B (O₂) | 0.210 | 0.113 |
| D (SO₂) | 0.000 | 0.075 |
| E (N₂) | 0.790 | 0.812 |
| Součet [-] | 1.000 | 1.000 |
* Pro rudu a strusku nelze určit celkové látkové množství ani molární zlomky, protože neznáme molární hmotnost hlušiny.
Zhodnocení a praktické poznámky
⚖️ Kontrola bilance
Hmotnostní bilance:
- Celkový vstup: 1000 + 5351.5 = 6351.5 kg ✓
- Celkový výstup: 730.9 + 5620.5 = 6351.4 kg ✓
- Rozdíl: 0.1 kg (≈ 0.002% - zaokrouhlovací chyba) ✓
Bilanční kontroly složek:
- Pyrit: 850 kg vstup = 42.5 kg výstup + 807.5 kg zreagovalo ✓
- Kyslík: 1247 kg vstup = 654.7 kg výstup + 592.3 kg zreagovalo ✓
- Dusík: 4104.5 kg vstup = 4104.5 kg výstup (inertní) ✓
- Hlušina: 150 kg vstup = 150 kg výstup (inertní) ✓
🏭 Praktické aspekty pražení pyritu
Využití produktů:
- SO₂ (15,3% v plynu): Výroba kyseliny sírové
- Fe₂O₃ (73,7% ve strusce): Výroba železa, pigmenty
- Odpadní plyn: Čištění od SO₂ před vypuštěním
Environmentální aspekty:
- Emise SO₂: Nutnost odsíření spalin
- Prašnost: Filtrace pevných částic
- Energetické využití: Rekuperace tepla ze spalin
🎓 Význam pro inženýrskou praxi
Tento příklad demonstruje všechny klíčové aspekty hmotnostních bilancí v chemickém inženýrství:
- Více vstupů a výstupů - reálné procesy mají složité toky
- Neúplné konverze - reakce nejsou 100% účinné
- Inertní složky - ne vše v procesu reaguje
- Přebytky reaktantů - optimalizace výtěžnosti
- Fázové oddělení - produkty v různých fázích
Zvládnutí takových výpočtů je základem pro návrh a optimalizaci chemických výrob.