Spalování síry a přebytek vzduchu
Zadání úlohy
Síra (S) se dokonale spaluje v proudu vzduchu. Reakce je kompletní (konverze 100 %).
🔥 Chemická reakce
Úkol: Jaký musí být přebytek vzduchu, aby spaliny obsahovaly 12 mol.% oxidu siřičitého ($\text{SO}_2$)?
Analýza a strategie řešení
🎯 Klíčová myšlenka: Volba základu
V zadání nemáme žádný konkrétní průtok (jako třeba 1000 kg/h). To je skvělá zpráva! Znamená to, že výsledek (přebytek vzduchu) je poměrné číslo a nezávisí na velikosti reaktoru.
Můžeme si proto výpočet zjednodušit a říct: "Předpokládejme, že do reaktoru vstupuje právě 1 kmol síry." Tomuto se říká "volba bilančního základu" a je to mocný nástroj inženýra.
Budeme pracovat v látkovém množství (molech), protože chemická rovnice nám udává poměry právě v molech.
⚙️ Bilanční schéma procesu
Vstupní data
| Symbol | Látka | Molární hmotnost | Jednotka |
|---|---|---|---|
| A | Síra (S) | 32 | kg/kmol |
| B | Kyslík ($\text{O}_2$) | 32 | kg/kmol |
| C | Oxid siřičitý ($\text{SO}_2$) | 64 | kg/kmol |
| D | Dusík ($\text{N}_2$) | 28 | kg/kmol |
🌬️ Složení vzduchu
Objemová/molová procenta:
- Kyslík ($\text{O}_2$): 21 mol.%
- Dusík ($\text{N}_2$): 79 mol.%
Postupný výpočet
Krok 1: Stanovení bilančního základu
Náš základ: Do reaktoru vstupuje $n_1 = 1$ kmol síry (složka A).
Krok 2: Bilance síry a výpočet produktu
Protože reakce je 100% a stechiometrický poměr S:$\text{SO}_2$ je 1:1, veškerá síra se přemění na oxid siřičitý:
$$n_{C,3} = n_{A,1} = 1 \text{ kmol } \text{SO}_2$$Krok 3: Výpočet celkového množství spalin
Víme, že spaliny obsahují 12 mol.% $\text{SO}_2$:
Odtud:
$$n_3 = \frac{n_{C,3}}{x_{C,3}} = \frac{1}{0{,}12} = 8{,}333 \text{ kmol spalin}$$Krok 4: Bilance kyslíku a dusíku
Spaliny obsahují: $\text{SO}_2$, nezreagovaný $\text{O}_2$ a $\text{N}_2$
Celkové množství $\text{O}_2$ a $\text{N}_2$ ve spalinách:
$$n_{B,3} + n_{D,3} = n_3 - n_{C,3} = 8{,}333 - 1 = 7{,}333 \text{ kmol}$$Bilance dusíku: Dusík je inertní, takže $n_{D,2} = n_{D,3}$
Ze složení vzduchu: $\frac{n_{D,2}}{n_{B,2}} = \frac{79}{21}$
Bilance kyslíku: $n_{B,3} = n_{B,2} - 1$ (1 kmol se spotřebuje na reakci)
Dosadíme:
$$(n_{B,2} - 1) + n_{D,2} = 7{,}333$$ $$(n_{B,2} - 1) + \frac{79}{21} \cdot n_{B,2} = 7{,}333$$ $$n_{B,2} \left(1 + \frac{79}{21}\right) = 8{,}333$$ $$n_{B,2} \cdot \frac{100}{21} = 8{,}333$$ $$n_{B,2} = 8{,}333 \cdot \frac{21}{100} = 1{,}75 \text{ kmol}$$Krok 5: Výpočet přebytku vzduchu
Stechiometrická potřeba: 1 kmol $\text{O}_2$ (poměr S:$\text{O}_2$ je 1:1)
Skutečný přívod: 1,75 kmol $\text{O}_2$
Výpočet:
$$\text{Přebytek} = \frac{1{,}75 - 1}{1} \times 100\% = 0{,}75 \times 100\% = 75\%$$Výsledek
Potřebný přebytek vzduchu:
75 %To znamená 1,75× stechiometrické množství kyslíku
📊 Finální přehled látkových toků
Látkové množství [kmol]
| Složka | 1: Síra (vstup) | 2: Vzduch (vstup) | 3: Spaliny (výstup) |
|---|---|---|---|
| A (S) | 1,00 | 0 | 0 |
| B (O₂) | 0 | 1,75 | 0,75 |
| C (SO₂) | 0 | 0 | 1,00 |
| D (N₂) | 0 | 6,583 | 6,583 |
| Celkem | 1,00 | 8,333 | 8,333 |
Molové zlomky [-]
| Složka | 1: Síra | 2: Vzduch | 3: Spaliny |
|---|---|---|---|
| A (S) | 1,00 | 0,00 | 0,00 |
| B (O₂) | 0,00 | 0,21 | 0,09 |
| C (SO₂) | 0,00 | 0,00 | 0,12 |
| D (N₂) | 0,00 | 0,79 | 0,79 |
| Součet | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
Zhodnocení a praktické poznámky
⚖️ Kontrola bilance
Molová bilance:
- Vstup: 1,00 + 8,333 = 9,333 kmol ✓
- Výstup: 8,333 kmol ✓
- Rozdíl: 1 kmol S reaguje s 1 kmol O₂ → tvoří 1 kmol SO₂ ✓
🏭 Praktické aspekty přebytku vzduchu
Proč používat přebytek vzduchu?
- Úplné spalování: Zajištění dokonalé reakce všeho paliva
- Kinetika reakce: Vyšší koncentrace kyslíku zrychluje spalování
- Homogenizace: Lepší promíchání reaktantů
- Regulace teploty: Nadbytečný vzduch odvádí teplo
Nevýhody vysokého přebytku:
- Ředění produktů: Nižší koncentrace SO₂ ve spalinách
- Energetické ztráty: Ohřev nadbytečného vzduchu
- Větší zařízení: Vyšší objemové průtoky
🎯 Význam výsledku
75% přebytek vzduchu je typická hodnota pro průmyslové spalovací procesy. Poskytuje dobrý kompromis mezi úplností spalování a energetickou efektivitou.
Výsledek 12 mol.% SO₂ ve spalinách umožňuje efektivní další zpracování (např. absorpci do kyseliny sírové).