Neutralizace kyseliny a hydroxidu
Zadání úlohy
Vypočtěte složení roztoku (v hmotnostních procentech) vzniklého smícháním 1800 g roztoku kyseliny sírové ($w(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0{,}12$) a 1200 g roztoku hydroxidu draselného ($w(\text{KOH}) = 0{,}15$).
⚗️ Chemická reakce
Proběhne neutralizační reakce podle rovnice:
Vstupní data a molární hmotnosti
| Symbol | Látka | Molární hmotnost ($M_r$) | Jednotka |
|---|---|---|---|
| A | Kyselina sírová ($\text{H}_2\text{SO}_4$) | 98,1 | g/mol |
| B | Hydroxid draselný (KOH) | 56,1 | g/mol |
| C | Síran draselný ($\text{K}_2\text{SO}_4$) | 174,3 | g/mol |
| D | Voda ($\text{H}_2\text{O}$) | 18,0 | g/mol |
📊 Bilanční schéma
Vstup 1: 1800 g roztoku H₂SO₄ (12 %)
Vstup 2: 1200 g roztoku KOH (15 %)
⬇️
Směšovač s chemickou reakcí
⬇️
Výstup: Směs produktů a nezreagovaných látek
Klíčový krok: Určení klíčové složky
Před sestavením bilance musíme zjistit, zda je některého z reaktantů více, než může zreagovat. Ten, kterého je méně (vzhledem ke stechiometrii), se spotřebuje celý - nazývá se klíčová složka.
Výpočet množství reaktantů
1. Množství čisté H₂SO₄ na vstupu:
$$m_A = 1800 \text{ g} \times 0{,}12 = 216 \text{ g}$$ $$n_A = \frac{216 \text{ g}}{98{,}1 \text{ g/mol}} = 2{,}202 \text{ mol}$$2. Množství čistého KOH na vstupu:
$$m_B = 1200 \text{ g} \times 0{,}15 = 180 \text{ g}$$ $$n_B = \frac{180 \text{ g}}{56{,}1 \text{ g/mol}} = 3{,}209 \text{ mol}$$3. Porovnání stechiometrických poměrů:
Ze stechiometrické rovnice: $\frac{n_B}{n_A} = \frac{2}{1} = 2$
Skutečný poměr na vstupu: $\frac{n_B}{n_A} = \frac{3{,}209}{2{,}202} = 1{,}457$
🔑 Závěr o klíčové složce
Protože skutečný poměr 1,457 je menší než stechiometrický poměr 2, máme relativně méně hydroxidu draselného (KOH).
KOH je klíčová složka - zreaguje všechen a ve výsledném roztoku nebude přítomen ($w_{B3} = 0$).
H₂SO₄ je v přebytku - její část v roztoku zbyde.
Hmotnostní bilance
Sestavíme hmotnostní bilanci pro každou složku. Základní rovnice je:
Sestavení bilančních rovnic
1. Celková hmotnostní bilance:
$$m_1 + m_2 = m_3$$ $$1800 + 1200 = m_3 \Rightarrow m_3 = 3000 \text{ g}$$2. Bilance složky A (H₂SO₄):
$$m_1 \cdot w_{A1} = m_3 \cdot w_{A3} + \text{spotřeba H₂SO₄}$$3. Bilance složky B (KOH):
$$m_2 \cdot w_{B2} = \text{spotřeba KOH}$$4. Bilance složky C (K₂SO₄):
$$\text{vznik K₂SO₄} = m_3 \cdot w_{C3}$$5. Bilance složky D (H₂O):
$$m_1 \cdot w_{D1} + m_2 \cdot w_{D2} + \text{vznik H₂O} = m_3 \cdot w_{D3}$$Výpočet stechiometrických množství
Protože KOH je klíčová složka, veškerý KOH zreaguje:
Spotřeba KOH: 180 g (veškerý KOH)
Spotřeba H₂SO₄ ze stechiometrie:
Ze stechiometrie: 1 mol H₂SO₄ reaguje s 2 mol KOH
$$n_{\text{spotřeba H₂SO₄}} = \frac{n_B}{2} = \frac{3{,}209}{2} = 1{,}605 \text{ mol}$$ $$m_{\text{spotřeba H₂SO₄}} = 1{,}605 \times 98{,}1 = 157{,}4 \text{ g}$$Vznik K₂SO₄:
$$n_{\text{vznik K₂SO₄}} = \frac{n_B}{2} = 1{,}605 \text{ mol}$$ $$m_{\text{vznik K₂SO₄}} = 1{,}605 \times 174{,}3 = 279{,}8 \text{ g}$$Vznik H₂O:
$$n_{\text{vznik H₂O}} = n_B = 3{,}209 \text{ mol}$$ $$m_{\text{vznik H₂O}} = 3{,}209 \times 18{,}0 = 57{,}8 \text{ g}$$Výpočet složení výsledného roztoku
Nezreagovaná H₂SO₄:
$$m_{\text{zbytek H₂SO₄}} = 216 - 157{,}4 = 58{,}6 \text{ g}$$ $$w_{A3} = \frac{58{,}6}{3000} = 0{,}0195 = 1{,}95\,\%$$Vzniklý K₂SO₄:
$$w_{C3} = \frac{279{,}8}{3000} = 0{,}0933 = 9{,}33\,\%$$Celková voda (původní + vzniklá):
Původní voda v roztocích:
$$m_{\text{H₂O původní}} = 1800 \times 0{,}88 + 1200 \times 0{,}85 = 1584 + 1020 = 2604 \text{ g}$$ $$m_{\text{H₂O celková}} = 2604 + 57{,}8 = 2661{,}8 \text{ g}$$ $$w_{D3} = \frac{2661{,}8}{3000} = 0{,}8873 = 88{,}73\,\%$$Výsledné složení roztoku
Výsledný roztok (celkem 3000 g) má složení:
Nezreagovaná kyselina sírová: 1,95 %
Vzniklý síran draselný: 9,33 %
Voda (původní + vzniklá): 88,73 %
📋 Finální bilanční tabulka
| Složka | Vstup 1 [g] | Vstup 2 [g] | Výstup [g] | Výstup [%] |
|---|---|---|---|---|
| H₂SO₄ | 216,0 | 0 | 58,6 | 1,95 |
| KOH | 0 | 180,0 | 0 | 0 |
| K₂SO₄ | 0 | 0 | 279,8 | 9,33 |
| H₂O | 1584,0 | 1020,0 | 2661,6 | 88,73 |
| Celkem | 1800,0 | 1200,0 | 3000,0 | 100,00 |
Zhodnocení a praktické poznámky
🧪 Chemické pozorování
Neutralizace byla neúplná - ve výsledném roztoku zbylo 1,95 % nezreagované kyseliny sírové. Roztok je tedy stále kyselý s pH < 7.
Pro úplnou neutralizaci by bylo potřeba více KOH podle stechiometrického poměru 2:1.
⚖️ Verifikace bilance
Kontrola hmotnostní bilance:
- Vstupy: 1800 + 1200 = 3000 g ✓
- Výstupy: 58,6 + 0 + 279,8 + 2661,6 = 3000 g ✓
- Součet hmotnostních zlomků: 0,0195 + 0 + 0,0933 + 0,8873 = 1,0001 ≈ 1 ✓
🏭 Praktické aplikace
Tento typ výpočtu se používá v:
- Chemickém průmyslu: Návrh reaktorů a dávkování reaktantů
- Úpravě vody: Neutralizace kyselých nebo zásaditých odpadních vod
- Farmacii: Syntéza léčiv s kontrolou stechiometrie
- Potravinářství: Regulace pH potravin a nápojů