Ekonomická analýza rekuperačního výměníku

Zadání úlohy

Cílem je zhodnotit investici do rekuperačního výměníku tepla. Vypočítáme, kolik energie a peněz se ročně ušetří využitím tepla z odpadních spalin. Na základě těchto úspor stanovíme prostou dobu návratnosti počáteční investice.

Vstupní data

Veličina	Symbol	Hodnota	Jednotka
Spaliny
Hmotnostní průtok spalin	$\dot{m}_{\text{sp}}$	5000	kg/h
Vstupní teplota spalin	$t_{\text{sp,1}}$	450	°C
Výstupní teplota spalin	$t_{\text{sp,2}}$	200	°C
Měrná tepelná kapacita spalin	$c_{\text{sp}}$	1100	J/(kg·K)
Provoz a ekonomika
Provozní doba	$\tau$	8000	h/rok
Výhřevnost zemního plynu	$H_u$	50	MJ/kg
Cena zemního plynu	$C_{\text{plyn}}$	2	Kč/kWh
Investiční náklady	$I$	6 000 000	Kč

Postup řešení

Krok 1: Výpočet rekuperovaného tepelného výkonu ($P_{\text{úspora}}$)

Nejprve spočítáme, jaký tepelný výkon získáme ochlazením spalin. Toto je výkon, který již nemusíme dodávat spalováním nového paliva.

Převod průtoku spalin na základní jednotky:

$$\dot{m}_{\text{sp}} = \frac{5000 \text{ kg/h}}{3600 \text{ s/h}} = 1{,}389 \text{ kg/s}$$

Vzorec pro rekuperovaný tepelný výkon: $$P_{\text{úspora}} = \dot{m}_{\text{sp}} \cdot c_{\text{sp}} \cdot (t_{\text{sp,1}} - t_{\text{sp,2}})$$

Kde:

$P_{\text{úspora}}$ je rekuperovaný tepelný výkon [W]
$\dot{m}_{\text{sp}}$ je hmotnostní průtok spalin [kg/s]
$c_{\text{sp}}$ je měrná tepelná kapacita spalin [J/(kg·K)]
$(t_{\text{sp,1}} - t_{\text{sp,2}})$ je rozdíl teplot spalin [°C nebo K]

Výpočet:

$$\Delta t_{\text{spaliny}} = 450 - 200 = 250 \text{ °C} \text{ (= 250 K)}$$ $$P_{\text{úspora}} = 1{,}389 \cdot 1\,100 \cdot 250 = 381\,975 \text{ W} = 382 \text{ kW}$$

Fyzikální význam: Každou sekundu lze z odpadních spalin získat 382 kJ tepelné energie, která by jinak unikla do atmosféry. Tato energie může být využita k předehřevu vzduchu nebo jiných médií.

Krok 2: Výpočet roční ušetřené energie ($E_{\text{úspora}}$)

Vynásobením ušetřeného výkonu roční provozní dobou získáme celkovou ušetřenou energii za rok.

Vzorec pro roční úsporu energie: $$E_{\text{úspora}} = P_{\text{úspora}} \cdot \tau$$

Výpočet:

$$E_{\text{úspora}} = 382 \text{ kW} \cdot 8\,000 \text{ h/rok} = 3\,056\,000 \text{ kWh/rok}$$

To odpovídá přibližně 3,06 GWh ročně - což je spotřeba několika stovek domácností.

Krok 3: Výpočet roční úspory paliva ($m_{\text{úspora}}$)

Ušetřená energie odpovídá energii, kterou bychom jinak museli získat spálením určitého množství zemního plynu.

🔄 Převodní vztah

Převod kWh na MJ: $1 \text{ kWh} = 3{,}6 \text{ MJ}$

Celková ušetřená energie v MJ:

$$E_{\text{úspora (MJ)}} = 3\,056\,000 \times 3{,}6 = 11\,001\,600 \text{ MJ/rok}$$

Vzorec pro úsporu paliva: $$m_{\text{úspora}} = \frac{E_{\text{úspora (MJ)}}}{H_u}$$

Výpočet:

$$m_{\text{úspora}} = \frac{11\,001\,600 \text{ MJ/rok}}{50 \text{ MJ/kg}} = 220\,032 \text{ kg/rok}$$

Což je přibližně 220 tun zemního plynu ročně!

Krok 4: Výpočet roční finanční úspory ($\text{Úspora}_{\text{Kč}}$)

Vynásobením roční úspory energie cenou za kWh získáme celkovou finanční úsporu.

Vzorec pro finanční úsporu: $$\text{Úspora}_{\text{Kč}} = E_{\text{úspora}} \times C_{\text{plyn}}$$

Výpočet:

$$\text{Úspora}_{\text{Kč}} = 3\,056\,000 \text{ kWh/rok} \times 2 \text{ Kč/kWh}$$ $$\text{Úspora}_{\text{Kč}} = 6\,112\,000 \text{ Kč/rok}$$

Měsíční úspora: $6\,112\,000 \div 12 = 509\,333$ Kč/měsíc
Denní úspora: $6\,112\,000 \div 365 = 16\,745$ Kč/den

Krok 5: Výpočet prosté doby návratnosti investice ($T_{\text{návratnost}}$)

Doba návratnosti nám říká, za kolik let se počáteční investice vrátí díky provozním úsporám.

Vzorec pro dobu návratnosti: $$T_{\text{návratnost}} = \frac{\text{Investiční náklady}}{\text{Roční finanční úspora}}$$

Výpočet:

$$T_{\text{návratnost}} = \frac{6\,000\,000 \text{ Kč}}{6\,112\,000 \text{ Kč/rok}} = 0{,}982 \text{ roku}$$

Převody na praktičtější jednotky:

V měsících: $0{,}982 \times 12 = 11{,}8$ měsíců
Ve dnech: $0{,}982 \times 365 = 358$ dní

Výsledek: Investice se vrátí za méně než jeden rok! To je v průmyslové praxi považováno za vynikající investiční příležitost.

Shrnutí výsledků

Rekuperovaný tepelný výkon: 382 kW

Roční úspora energie: 3,06 GWh

Roční úspora zemního plynu: 220 tun

Roční finanční úspora: 6,11 mil. Kč

Prostá doba návratnosti: 0,98 roku
(≈ 11,8 měsíců)

Ekonomické zhodnocení a doporučení

💰 Výhodnost investice

Doba návratnosti pod 1 rok je v průmyslových projektech považována za exceptionálně výhodnou. Standardně se za velmi dobré investice považují projekty s návratností do 3 let.

Další ekonomické benefity:

Čistý zisk po 10 letech: $(6{,}11 \times 10) - 6{,}0 = 55{,}1$ mil. Kč
Čistý zisk po 20 letech: $(6{,}11 \times 20) - 6{,}0 = 116{,}2$ mil. Kč
ROI (Return on Investment): $(6{,}11 \div 6{,}0) \times 100 = 102$ % ročně!

🌱 Environmentální přínos

Kromě ekonomických výhod projekt přináší významné environmentální benefity:

Snížení emisí CO₂: Úspora 220 tun plynu ≈ snížení o 540 tun CO₂ ročně
Zvýšení energetické efektivity: Využití odpadního tepla místo jeho ztráty
Udržitelnost: Projekt podporuje principy cirkulární ekonomiky

⚠️ Rizika a doporučení

Potenciální rizika:

Změny ceny paliv: Růst cen energie zvýší úspory, pokles je sníží
Provozní doba: Snížení využití pod 8000 h/rok prodlouží návratnost
Údržbové náklady: Je nutné zohlednit pravidelnou údržbu výměníku

Doporučení:

Rychlá realizace: Vzhledem k výjimečné rentabilitě doporučujeme neprodleně zahájit projekt
Kvalitní dodavatel: Investice do kvalitního výměníku s dlouhou životností
Monitoring: Sledování skutečných úspor pro ověření kalkulace