Výměník tepla voda-pára s kondenzací

Zadání úlohy

Cílem je stanovit potřebný hmotnostní průtok syté páry, která svým ochlazením a kondenzací ohřeje dané množství vody na požadovanou teplotu. Dále určíme, jakému tlaku odpovídá sytá pára o dané teplotě.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Voda (studené médium)
Hmotnostní průtok vody $\dot{m}_{\text{v}}$ 2 kg/s
Vstupní teplota vody $t_{\text{v,1}}$ 20 °C
Výstupní teplota vody $t_{\text{v,2}}$ 80 °C
Měrná tepelná kapacita vody $c_{\text{v}}$ 4160 J/(kg·K)
Pára (horké médium)
Teplota syté páry $t_{\text{p}}$ 150 °C
Teplota kondenzátu na výstupu $t_{\text{k}}$ 90 °C
Měrné skupenské teplo kondenzace (při 150°C) $L_v$ 2,114,000 J/kg

Postup řešení

Princip kondenzačního výměníku: Tepelný výkon přijatý vodou se rovná tepelnému výkonu, který odevzdá pára. Výkon odevzdaný párou se skládá ze dvou částí:
  • Latentní teplo: uvolněné při kondenzaci (změna skupenství)
  • Sensibilní teplo: uvolněné při ochlazení vzniklého kondenzátu

Krok 1: Výpočet tepelného výkonu potřebného pro ohřev vody ($Q$)

Nejprve spočítáme, jaký tepelný výkon musí voda přijmout pro ohřátí z 20 °C na 80 °C.

Vzorec pro tepelný výkon přijatý vodou: $$Q = \dot{m}_{\text{v}} \cdot c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{v,2}} - t_{\text{v,1}})$$

Kde:

  • $Q$ je tepelný výkon [W]
  • $\dot{m}_{\text{v}}$ je hmotnostní průtok vody [kg/s]
  • $c_{\text{v}}$ je měrná tepelná kapacita vody [J/(kg·K)]
  • $(t_{\text{v,2}} - t_{\text{v,1}})$ je rozdíl teplot vody [°C nebo K]

Výpočet:

$$\Delta t_{\text{voda}} = t_{\text{v,2}} - t_{\text{v,1}} = 80 - 20 = 60 \text{ °C} \text{ (= 60 K)}$$ $$Q = 2 \cdot 4\,160 \cdot 60 = 499\,200 \text{ W} = 499{,}2 \text{ kW}$$

Voda musí přijmout tepelný výkon 499,2 kW.

Krok 2: Sestavení rovnice pro výkon odevzdaný párou

Celkový výkon odevzdaný párou ($Q$) je součtem výkonu z kondenzace ($Q_{\text{kond}}$) a výkonu z ochlazení kondenzátu ($Q_{\text{ochl}}$).

Celkový výkon odevzdaný párou: $$Q = Q_{\text{kond}} + Q_{\text{ochl}}$$

Rozepsání jednotlivých složek:

$$Q_{\text{kond}} = \dot{m}_{\text{p}} \cdot L_v \quad \text{(kondenzace)}$$ $$Q_{\text{ochl}} = \dot{m}_{\text{p}} \cdot c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{p}} - t_{\text{k}}) \quad \text{(ochlazení kondenzátu)}$$

Celková rovnice:

$$Q = \dot{m}_{\text{p}} \cdot L_v + \dot{m}_{\text{p}} \cdot c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{p}} - t_{\text{k}})$$

Vytknutím $\dot{m}_{\text{p}}$:

$$Q = \dot{m}_{\text{p}} \cdot [L_v + c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{p}} - t_{\text{k}})]$$

Krok 3: Výpočet potřebného průtoku páry ($\dot{m}_{\text{p}}$)

Z předchozí rovnice vyjádříme neznámý hmotnostní průtok páry.

Výpočet průtoku páry: $$\dot{m}_{\text{p}} = \frac{Q}{L_v + c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{p}} - t_{\text{k}})}$$

Nejprve spočítáme jmenovatel:

Teplo z ochlazení kondenzátu:

$$c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{p}} - t_{\text{k}}) = 4\,160 \cdot (150 - 90) = 4\,160 \cdot 60 = 249\,600 \text{ J/kg}$$

Celkové specifické teplo:

$$L_v + c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{p}} - t_{\text{k}}) = 2\,114\,000 + 249\,600 = 2\,363\,600 \text{ J/kg}$$

Výpočet průtoku páry:

$$\dot{m}_{\text{p}} = \frac{499\,200}{2\,363\,600} = 0{,}211 \text{ kg/s}$$
Analýza energetických příspěvků:
  • Kondenzace: $2\,114\,000$ J/kg (89,4 % celkové energie)
  • Ochlazení kondenzátu: $249\,600$ J/kg (10,6 % celkové energie)

Vidíme, že většinu tepla poskytuje samotná kondenzace, ne ochlazení!

Určení tlaku syté páry

📊 Parní tabulky a sytá pára

Pojem "sytá pára" znamená, že pára je přesně na hranici kondenzace. Pro danou teplotu syté páry existuje právě jeden odpovídající tlak (tlak sytých par).

Jak se určuje tlak syté páry:

  • Použitím parních tabulek (steam tables)
  • Specializovanými kalkulátory (NIST, REFPROP)
  • Antoine rovnicí (přibližný výpočet)

Z parních tabulek pro vodu:

Sytá pára o teplotě 150 °C má tlak:
p = 476 kPa = 4,76 bar (absolutní tlak)

Pro porovnání:

  • 100 °C → 101,3 kPa (1 atm)
  • 120 °C → 198,5 kPa
  • 150 °C → 476,1 kPa
  • 200 °C → 1553,8 kPa

Výsledky

Potřebný hmotnostní průtok syté páry:

0,211 kg/s

Tlak syté páry o teplotě 150 °C:

476 kPa (4,76 bar absolutní)

Poměr průtoků:
Páry je potřeba 9,5× méně než vody

Praktické aplikace a zajímavosti

🏭 Průmyslové aplikace kondenzačních výměníků

Výhody kondenzace páry:

  • Vysoká energetická hustota: Velké množství tepla na malé hmotnosti páry
  • Konstantní teplota: Kondenzace probíhá při stálé teplotě
  • Efektivní přenos tepla: Vysoké součinitele přestupu tepla
  • Čistý kondenzát: Destilovaná voda vhodná k recirkulaci

Typické aplikace:

  • Elektrárny: Kondenzátory parních turbín
  • Chemický průmysl: Reaktory, destilační kolony
  • Potravinářský průmysl: Sterilizace, pasterizace
  • Papírny: Sušení papíru pomocí válců s párou
  • Vytápění: Radiátory s kondenzující párou
Energetická bilance tohoto příkladu:
  • Vstup: 0,211 kg/s páry o 150 °C
  • Výstup: 0,211 kg/s kondenzátu o 90 °C
  • Využité teplo: 499,2 kW
  • Poměr hmotností: páry je 9,5× méně než ohřívané vody

Ekonomické výhody: Menší potrubí, menší čerpadla, vyšší tepelná účinnost - to vše díky vysoké energetické hustotě kondenzující páry.