Výpočet průtoku spalin ve výměníku tepla

Zadání úlohy

Cílem je stanovit potřebný hmotnostní průtok horkých spalin, které zajistí ohřev daného množství vody na požadovanou teplotu. Výpočet je založen na rovnici tepelné bilance pro ideální výměník bez ztrát do okolí.

Vstupní data

Veličina Symbol Hodnota Jednotka
Voda (studené médium)
Hmotnostní průtok vody $\dot{m}_{\text{v}}$ 2 kg/s
Vstupní teplota vody $t_{\text{v,1}}$ 20 °C
Výstupní teplota vody $t_{\text{v,2}}$ 80 °C
Měrná tepelná kapacita vody $c_{\text{v}}$ 4160 J/(kg·K)
Spaliny (horké médium)
Vstupní teplota spalin $t_{\text{sp,1}}$ 1100 °C
Výstupní teplota spalin $t_{\text{sp,2}}$ 600 °C
Měrná tepelná kapacita spalin $c_{\text{sp}}$ 1300 J/(kg·K)

Postup řešení

Princip tepelné bilance: Tepelný výkon přijatý studeným médiem (vodou) se musí rovnat tepelnému výkonu odevzdanému horkým médiem (spalinami). $$Q_{\text{přijaté}} = Q_{\text{odevzdané}}$$

Krok 1: Výpočet tepelného výkonu potřebného pro ohřev vody ($Q$)

Nejprve spočítáme, jaký tepelný výkon musí voda přijmout, aby se ohřála o požadovaný teplotní rozdíl.

Vzorec pro tepelný výkon přijatý vodou: $$Q = \dot{m}_{\text{v}} \cdot c_{\text{v}} \cdot (t_{\text{v,2}} - t_{\text{v,1}})$$

Kde:

  • $Q$ je tepelný výkon [W]
  • $\dot{m}_{\text{v}}$ je hmotnostní průtok vody [kg/s]
  • $c_{\text{v}}$ je měrná tepelná kapacita vody [J/(kg·K)]
  • $(t_{\text{v,2}} - t_{\text{v,1}})$ je rozdíl teplot vody [°C nebo K]

Výpočet teplotního rozdílu vody:

$$\Delta t_{\text{voda}} = t_{\text{v,2}} - t_{\text{v,1}} = 80 - 20 = 60 \text{ °C} \text{ (= 60 K)}$$

Výpočet potřebného tepelného výkonu:

$$Q = 2 \cdot 4\,160 \cdot 60 = 499\,200 \text{ W} = 0{,}4992 \text{ MW}$$

Voda tedy potřebuje přijmout tepelný výkon přibližně 0,5 MW.

Krok 2: Výpočet potřebného průtoku spalin ($\dot{m}_{\text{sp}}$)

Z rovnice tepelné bilance pro spaliny vyjádříme neznámý hmotnostní průtok spalin.

Spaliny musí odevzdat stejný výkon, jaký přijme voda:

$$Q = \dot{m}_{\text{sp}} \cdot c_{\text{sp}} \cdot (t_{\text{sp,1}} - t_{\text{sp,2}})$$
Vyjádření průtoku spalin: $$\dot{m}_{\text{sp}} = \frac{Q}{c_{\text{sp}} \cdot (t_{\text{sp,1}} - t_{\text{sp,2}})}$$

Kde:

  • $\dot{m}_{\text{sp}}$ je hledaný hmotnostní průtok spalin [kg/s]
  • $Q$ je tepelný výkon [W]
  • $c_{\text{sp}}$ je měrná tepelná kapacita spalin [J/(kg·K)]
  • $(t_{\text{sp,1}} - t_{\text{sp,2}})$ je rozdíl teplot spalin [°C nebo K]

Výpočet teplotního rozdílu spalin:

$$\Delta t_{\text{spaliny}} = t_{\text{sp,1}} - t_{\text{sp,2}} = 1\,100 - 600 = 500 \text{ °C} \text{ (= 500 K)}$$

Výpočet průtoku spalin:

$$\dot{m}_{\text{sp}} = \frac{499\,200}{1\,300 \cdot 500} = \frac{499\,200}{650\,000} = 0{,}768 \text{ kg/s}$$

Výsledek

Potřebný hmotnostní průtok spalin:

0,768 kg/s

To znamená:
Každou sekundu musí projít 768 gramů spalin

Analýza výsledku a praktické poznatky

🔥 Analýza tepelných toků

Porovnání průtoků:

  • Průtok vody: 2,000 kg/s
  • Průtok spalin: 0,768 kg/s
  • Poměr: spalin je 2,6× méně než vody

Porovnání teplotních rozdílů:

  • Ohřev vody: Δt = 60 °C (z 20 na 80 °C)
  • Ochlazení spalin: Δt = 500 °C (z 1100 na 600 °C)
  • Poměr: spaliny se ochladí 8,3× více než se voda ohřeje

Důvod rozdílných průtoků: Spaliny mají nižší měrnou tepelnou kapacitu (1300 vs. 4160 J/kg·K) a daleko větší teplotní rozdíl, proto stačí menší hmotnostní průtok.

Praktické aplikace:
  • Parní kotle: Využití spalin z hoření pro ohřev napájecí vody
  • Kogenerační jednotky: Odpadní teplo z výroby elektřiny
  • Průmyslové sušárny: Rekuperace tepla ze spalin
  • Tepelná čerpadla: Využití nízkopotenciálního tepla

Energetická efektivita: Tento typ výměníku umožňuje využít téměř 500 kW tepla, které by jinak uniklo do atmosféry. To představuje významnou úsporu paliva a snížení emisí CO₂.