Výpočet ceny za ohřev vody v rychlovarné konvici

Zadání úlohy

Cílem je spočítat, kolik energie odebere rychlovarná konvice ze sítě a jaká bude výsledná cena za ohřátí jednoho litru vody na čaj za daných podmínek. Zohledníme přitom účinnost konvice a aktuální ceny elektřiny.

Vstupní data

Veličina	Symbol	Hodnota	Jednotka
Objem vody	V	1	litr
Hmotnost vody (1 l ≈ 1 kg)	m	1	kg
Počáteční teplota vody	$t_1$	18	°C
Konečná teplota vody	$t_2$	100	°C
Měrná tepelná kapacita vody	c	4180	J/(kg·K)
Příkon konvice	$P_{\text{příkon}}$	2000	W
Účinnost konvice	$\eta$	85 % (0,85)	-
Cena elektrické energie	$C_{\text{kWh}}$	4,61	Kč/kWh

Postup řešení

Výpočet rozdělíme do několika logických kroků: nejprve spočteme energii, kterou skutečně pohltí voda, poté zohledníme ztráty (účinnost) a nakonec vypočítáme cenu.

Krok 1: Výpočet užitečné energie (tepla) pro ohřev vody ($Q_{\text{užitečná}}$)

Toto je množství energie, které je potřeba k ohřátí daného množství vody o daný teplotní rozdíl. Rozdíl teplot ve °C je stejný jako v K.

Vzorec pro potřebné teplo: $$Q_{\text{užitečná}} = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1)$$

Kde:

$Q_{\text{užitečná}}$ je teplo potřebné k ohřevu vody [J]
$m$ je hmotnost vody [kg]
$c$ je měrná tepelná kapacita vody [J/(kg·K)]
$(t_2 - t_1)$ je rozdíl teplot [°C nebo K]

Výpočet teplotního rozdílu:

$$\Delta t = t_2 - t_1 = 100 - 18 = 82 \text{ °C} \text{ (= 82 K)}$$

Výpočet užitečné energie:

$$Q_{\text{užitečná}} = 1 \cdot 4\,180 \cdot 82 = 342\,760 \text{ J}$$

Krok 2: Výpočet celkové energie odebrané ze sítě ($E_{\text{celková}}$)

Konvice není 100% účinná, část energie se ztratí jako teplo do okolí. Musíme tedy ze sítě odebrat více energie, než kolik přijme voda. To určíme pomocí účinnosti.

Vzorec pro celkovou energii: $$E_{\text{celková}} = \frac{Q_{\text{užitečná}}}{\eta}$$

Kde:

$E_{\text{celková}}$ je energie odebraná ze sítě [J]
$Q_{\text{užitečná}}$ je užitečné teplo [J]
$\eta$ je účinnost konvice [-]

Výpočet:

$$E_{\text{celková}} = \frac{342\,760}{0{,}85} = 403\,247 \text{ J}$$

Energetické ztráty: Ztráty činí $403\,247 - 342\,760 = 60\,487$ J, což je $(60\,487 \div 403\,247) \times 100 = 15$ % celkové spotřeby.

Krok 3: Převod celkové energie na kilowatthodiny (kWh)

Cena elektřiny se udává v Kč/kWh, proto musíme celkovou energii v joulech převést na tuto jednotku.

Převodní vztah: $1 \text{ kWh} = 3\,600\,000 \text{ J}$
Důvod: 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,600,000 J

Vzorec pro převod: $$E_{\text{kWh}} = \frac{E_{\text{celková (J)}}}{3\,600\,000}$$

Výpočet:

$$E_{\text{kWh}} = \frac{403\,247}{3\,600\,000} = 0{,}112 \text{ kWh}$$

Krok 4: Výpočet ceny za ohřev

Nyní jen vynásobíme spotřebovanou energii v kWh její cenou.

Vzorec pro cenu: $$\text{Cena za ohřev} = E_{\text{kWh}} \times C_{\text{kWh}}$$

Výpočet:

$$\text{Cena za ohřev} = 0{,}112 \times 4{,}61 = 0{,}516 \text{ Kč}$$

Zaokrouhleno na haléře: 0,52 Kč

Shrnutí výsledků

Celková energie odebraná ze sítě: 0,112 kWh

Cena za jedno ohřátí 1 litru vody: 0,52 Kč

To znamená:
Jeden šálek čaje stojí přibližně půl koruny

Praktické srovnání a zajímavosti

💡 Zajímavé srovnání

Roční spotřeba při každodenním ohřevu 1 litru vody:

Energie: $0{,}112 \times 365 = 40{,}9$ kWh/rok
Náklady: $0{,}52 \times 365 = 190$ Kč/rok

Porovnání s jinými spotřebiči (1 hodina provozu):

LED žárovka 10W: 0,046 Kč
Notebook 65W: 0,30 Kč
Ohřev 1L vody: 0,52 Kč
Mikrovlnná trouba 800W: 3,69 Kč
Elektrický radiátor 2000W: 9,22 Kč

Tip pro úsporu: Ohřívejte pouze potřebné množství vody. Ohřev 0,5 litru bude stát polovinu (≈ 0,26 Kč), ohřev 2 litrů dvojnásobek (≈ 1,04 Kč).