Analýza výkonu a provozu průtokového ohřívače
Zadání úlohy
Stanovte potřebný výkon (příkon) průtokového ohřívače pro ohřátí daného množství vody. Dále vypočítejte spotřebu zemního plynu a cenu hodinového provozu ohřívače.
Vstupní data
Veličina | Symbol | Hodnota | Jednotka |
---|---|---|---|
Objemový průtok vody | $\dot{V}$ | 5 | l/min |
Počáteční teplota vody | $t_1$ | 20 | °C |
Konečná teplota vody | $t_2$ | 55 | °C |
Účinnost ohřívače | $\eta$ | 75 % (0,75) | - |
Měrná tepelná kapacita vody | c | 4160 | J/(kg·K) |
Hustota vody | $\rho$ | 1000 | kg/m³ (1 kg/l) |
Výhřevnost zemního plynu | $H_v$ | 34 | MJ/Nm³ |
Cena zemního plynu | C | 2 | Kč/kWh |
Postup řešení
Krok 1: Výpočet užitečného výkonu ($P_{\text{užitečný}}$)
Užitečný výkon je energie, kterou je potřeba každou sekundu dodat vodě, aby se ohřála. Nejprve převedeme objemový průtok na hmotnostní.
Hmotnostní průtok:
$$\dot{m} = \dot{V} \cdot \rho = 5 \text{ l/min} \cdot 1 \text{ kg/l} = 5 \text{ kg/min}$$Převod na základní jednotky SI:
$$\dot{m} = \frac{5 \text{ kg}}{60 \text{ s}} = 0{,}0833 \text{ kg/s}$$Kde:
- $P_{\text{užitečný}}$ je výkon předaný vodě [W]
- $\dot{m}$ je hmotnostní průtok [kg/s]
- $c$ je měrná tepelná kapacita [J/(kg·K)]
- $(t_2 - t_1)$ je rozdíl teplot [°C nebo K]
Výpočet:
$$P_{\text{užitečný}} = 0{,}0833 \cdot 4\,160 \cdot (55 - 20) = 0{,}0833 \cdot 4\,160 \cdot 35$$ $$P_{\text{užitečný}} = 12\,133 \text{ W} = 12{,}13 \text{ kW}$$Krok 2: Výpočet potřebného příkonu ohřívače ($P_{\text{příkon}}$)
Příkon je skutečný výkon, který musí ohřívač dodávat ze spalovaného paliva. Musí být vyšší než užitečný výkon kvůli ztrátám (účinnost < 100 %).
Kde:
- $P_{\text{příkon}}$ je celkový příkon ohřívače [W]
- $P_{\text{užitečný}}$ je užitečný výkon [W]
- $\eta$ je účinnost ohřívače [-]
Výpočet:
$$P_{\text{příkon}} = \frac{12\,133}{0{,}75} = 16\,177 \text{ W} = 16{,}18 \text{ kW}$$Krok 3: Výpočet průtoku zemního plynu ($\dot{V}_{\text{plyn}}$)
Potřebný příkon je kryt energií uvolněnou ze zemního plynu. Z jeho výhřevnosti spočítáme objemový průtok plynu.
Převod výhřevnosti na základní jednotky:
$$H_v = 34 \text{ MJ/Nm}^3 = 34{,}000{,}000 \text{ J/Nm}^3$$Kde:
- $\dot{V}_{\text{plyn}}$ je objemový průtok plynu [Nm³/s]
- $P_{\text{příkon}}$ je příkon ohřívače [W = J/s]
- $H_v$ je výhřevnost plynu [J/Nm³]
Výpočet:
$$\dot{V}_{\text{plyn}} = \frac{16\,177 \text{ J/s}}{34{,}000{,}000 \text{ J/Nm}^3} = 0{,}000476 \text{ Nm}^3\text{/s}$$Převod na praktičtější jednotky:
- Průtok v l/min: $0{,}000476 \times 1000 \times 60 = 28{,}6$ l/min
- Průtok v Nm³/h: $0{,}000476 \times 3600 = 1{,}71$ Nm³/h
Krok 4: Výpočet ceny provozu za 1 hodinu
Cena se odvíjí od spotřebované energie, která je dána příkonem a dobou provozu. Příkon 16,18 kW znamená, že za 1 hodinu ohřívač spotřebuje 16,18 kWh energie.
Výpočet:
$$\text{Cena za hodinu} = 16{,}18 \text{ kW} \times 1 \text{ h} \times 2 \text{ Kč/kWh}$$ $$\text{Cena za hodinu} = 32{,}36 \text{ Kč}$$Výsledky
Potřebný příkon ohřívače: 16,18 kW
Spotřeba zemního plynu: 1,71 Nm³/h
Cena provozu za 1 hodinu: 32,36 Kč
Při běžném použití (10 min sprchování):
Cena ≈ 5,40 Kč
Vyhodnocení a komentář
Technické posouzení: Výsledek ukazuje, že pro komfortní průtok teplé vody (5 l/min je typická hodnota pro umyvadlo nebo sprchu) je zapotřebí ohřívač se značným příkonem přibližně 16 kW. To je běžná hodnota pro plynové průtokové ohřívače (často označované jako "karma").
Elektrické vs. plynové ohřívače: Elektrické průtokové ohřívače s takovým příkonem vyžadují silný jistič (obvykle 3×25A) a samostatný elektrický okruh. Plynové ohřívače jsou v tomto ohledu flexibilnější.
Provozní náklady: Spotřeba 1,71 Nm³ plynu za hodinu a s tím spojená cena přibližně 32 Kč ilustruje náklady na nepřetržitý provoz. Při běžném používání:
- 10 minut sprchování: ≈ 5,40 Kč
- 5 minut mytí nádobí: ≈ 2,70 Kč
- 2 minuty mytí rukou: ≈ 1,08 Kč
Úspora energie: Průtokové ohřívače jsou energeticky efektivní, protože ohřívají vodu pouze při jejím odběru, na rozdíl od zásobníkových ohřívačů, které musí udržovat teplotu i v době nečinnosti.