Výpočet energie pro ohřev a odpaření vody

Zadání úlohy

Vypočítejte celkovou energii (teplo) potřebnou k přeměně 1,2 litru vody o počáteční teplotě 20 °C na přehřátou páru o konečné teplotě 160 °C.

Vstupní data

Veličina	Symbol	Hodnota	Jednotka
Objem vody	V	1,2	l (dm³)
Hmotnost vody ($m = V \cdot \rho$)	m	1,2	kg
Počáteční teplota	$t_1$	20	°C
Teplota varu	$t_{\text{var}}$	100	°C
Konečná teplota	$t_2$	160	°C
Měrná tepelná kapacita vody	$c_{\text{voda}}$	4160	J/(kg·K)
Měrné skupenské teplo varu vody	$l_v$	2257	kJ/kg
Měrná tepelná kapacita páry	$c_{\text{pára}}$	1100	J/(kg·K)

Postup řešení

Celkový proces musíme rozdělit do tří samostatných fází:

Ohřev kapalné vody z 20 °C na bod varu 100 °C
Vypaření veškeré vody na páru při konstantní teplotě 100 °C
Ohřev vzniklé páry z 100 °C na konečnou teplotu 160 °C

Fáze 1: Ohřev vody na bod varu ($Q_1$)

Nejprve vypočítáme teplo potřebné k ohřátí vody na teplotu 100 °C.

Vzorec pro sensibilní teplo: $$Q_1 = m \cdot c_{\text{voda}} \cdot (t_{\text{var}} - t_1)$$

Kde:

$Q_1$ je teplo na ohřev vody [J]
$m$ je hmotnost vody [kg]
$c_{\text{voda}}$ je měrná tepelná kapacita vody [J/(kg·K)]
$(t_{\text{var}} - t_1)$ je rozdíl teplot [°C nebo K]

Výpočet:

$$Q_1 = 1{,}2 \cdot 4\,160 \cdot (100 - 20) = 1{,}2 \cdot 4\,160 \cdot 80$$ $$Q_1 = 399\,360 \text{ J} = 399{,}4 \text{ kJ}$$

Fáze 2: Vypaření vody ($Q_2$)

Nyní vypočítáme energii potřebnou pro změnu skupenství z kapalného na plynné. Teplota se během tohoto procesu nemění. Hodnotu měrného skupenského tepla převedeme z kJ/kg na J/kg.

Vzorec pro skupenské teplo varu: $$Q_2 = m \cdot l_v$$

Kde:

$Q_2$ je teplo na vypaření [J]
$m$ je hmotnost vody [kg]
$l_v$ je měrné skupenské teplo varu [J/kg]

Převod jednotek: $l_v = 2\,257 \text{ kJ/kg} = 2\,257\,000 \text{ J/kg}$

Výpočet:

$$Q_2 = 1{,}2 \cdot 2\,257\,000 = 2\,708\,400 \text{ J} = 2\,708{,}4 \text{ kJ}$$

Fáze 3: Ohřev páry ($Q_3$)

Nakonec vypočítáme teplo potřebné k ohřátí vzniklé páry na finální teplotu.

Vzorec pro sensibilní teplo páry: $$Q_3 = m \cdot c_{\text{pára}} \cdot (t_2 - t_{\text{var}})$$

Kde:

$Q_3$ je teplo na ohřev páry [J]
$m$ je hmotnost páry [kg]
$c_{\text{pára}}$ je měrná tepelná kapacita páry [J/(kg·K)]
$(t_2 - t_{\text{var}})$ je rozdíl teplot [°C nebo K]

Výpočet:

$$Q_3 = 1{,}2 \cdot 1\,100 \cdot (160 - 100) = 1{,}2 \cdot 1\,100 \cdot 60$$ $$Q_3 = 79\,200 \text{ J} = 79{,}2 \text{ kJ}$$

Celková energie ($Q_{\text{celk}}$)

Celková potřebná energie je součtem energií ze všech tří fází.

Celkové teplo: $$Q_{\text{celk}} = Q_1 + Q_2 + Q_3$$

Výpočet:

$$Q_{\text{celk}} = 399\,360 + 2\,708\,400 + 79\,200 = 3\,186\,960 \text{ J}$$ $$Q_{\text{celk}} = 3\,187 \text{ kJ} = 3{,}19 \text{ MJ}$$

Procentuální rozdělení energií:

Ohřev vody: $(399{,}4 \div 3\,187) \times 100 = 12{,}5$ %
Vypaření vody: $(2\,708{,}4 \div 3\,187) \times 100 = 85{,}0$ %
Ohřev páry: $(79{,}2 \div 3\,187) \times 100 = 2{,}5$ %

Výsledky

Celková energie potřebná k ohřevu a odpaření vody:

3,186,960 J

což je přibližně

3,19 MJ

85% energie spotřebuje samotné vypaření!

Vyhodnocení a komentář

Z dílčích výsledků je zřejmé, že největší podíl na celkové spotřebě energie má změna skupenství. Energie potřebná k vypaření vody (2,71 MJ, tj. 85 %) je téměř sedmkrát větší než energie potřebná k ohřátí vody z 20 °C na 100 °C (0,40 MJ, tj. 12,5 %).

Ohřev samotné páry z 100 °C na 160 °C je v porovnání s těmito dvěma procesy energeticky nejméně náročný (pouze 2,5 % celkové energie).

Praktické aplikace tohoto principu:

Parní turbíny - využívají obrovské množství energie uložené v páře
Vytápěcí systémy - kondenzace páry uvolňuje velké množství tepla
Destilace - energeticky náročný proces kvůli vypaření
Sušení - spotřeba energie především na vypaření vlhkosti

Tento princip vysvětluje, proč je vaření vody energeticky náročnější než její pouhé zahřátí.