Bilance Systémů s Chemickou Reakcí
Odhalujeme, co se děje uvnitř chemických reaktorů!
1. Klíčové Pojmy pro Chemické Reakce
Než se pustíme do bilancování, musíme si ujasnit několik základních pojmů. Představte si chemickou reakci jako kuchařský recept.
Stechiometrická rovnice: Je to náš "recept". Říká nám, v jakém poměru se látky slučují (reaktanty) a v jakém poměru vznikají nové látky (produkty). Příklad: \( \text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \) (Spálení jednoho dílu metanu vyžaduje dva díly kyslíku).
Reaktanty: Suroviny, které do reakce vstupují (v našem příkladu CH₄ a O₂).
Produkty: Látky, které reakcí vznikají (CO₂ a H₂O).
Stupeň konverze (\(\alpha\)): Udává, jaká část (v %) jednoho z reaktantů skutečně zreagovala. Konverze 100 % znamená, že všechen tento reaktant se spotřeboval. Konverze 80 % znamená, že 20 % tohoto reaktantu zbylo a odchází z reaktoru spolu s produkty.
Přebytek složky: V praxi často dáváme jednoho reaktantu více, než je podle "receptu" potřeba, abychom měli jistotu, že ten druhý (dražší nebo důležitější) zreaguje co nejvíce. Přebytek 20 % vzduchu znamená, že jsme ho dodali o 20 % více, než je stechiometricky nutné.
2. Hmotnostní Bilance Reaktoru
U reaktorů je bilance záludnější. Celková hmotnost se zachovává (co vteče, to vyteče), ale hmotnost jednotlivých látek se mění! Některé látky mizí (reaktanty) a jiné vznikají (produkty). Náš bilanční princip proto musíme rozšířit:
VÝSTUP = VSTUP - SPOTŘEBA_REAKCÍ + VZNIK_REAKCÍ
Pro znázornění používáme speciální schéma. Plné šipky značí reálné proudy, které do reaktoru vstupují a vystupují. Čárkované šipky znázorňují "fiktivní" proudy odpovídající stechiometrické rovnici - ukazují, co se v reaktoru spotřebovává a co vzniká.
Příklad 1: Dokonalé spalování (Konverze 100 %)
Zadání: Spalujeme 16 kg/h metanu (CH₄) s přesně stechiometrickým množstvím kyslíku (O₂). Konverze metanu je 100 %. Jaké je složení výstupního proudu?
Reakce: \( \text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \)
Molární hmotnosti: M(CH₄) = 16 g/mol, M(O₂) = 32 g/mol, M(CO₂) = 44 g/mol, M(H₂O) = 18 g/mol.
Výpočet
- Látkové toky na vstupu:
\( \dot{n}_{\text{CH}_4, vstup} = \frac{16000 \, \text{g/h}}{16 \, \text{g/mol}} = 1000 \, \text{mol/h} \)
Podle rovnice potřebujeme 2x více molů O₂:
\( \dot{n}_{\text{O}_2, vstup} = 2 \cdot 1000 = 2000 \, \text{mol/h} \) - Bilance složek:
Spotřeba CH₄ = 100% z 1000 = 1000 mol/h
Spotřeba O₂ = 2 * spotřeba CH₄ = 2000 mol/h
Vznik CO₂ = 1 * spotřeba CH₄ = 1000 mol/h
Vznik H₂O = 2 * spotřeba CH₄ = 2000 mol/h - Látkové toky na výstupu:
\( \dot{n}_{\text{CH}_4, výstup} = 1000 - 1000 = 0 \, \text{mol/h} \)
\( \dot{n}_{\text{O}_2, výstup} = 2000 - 2000 = 0 \, \text{mol/h} \)
\( \dot{n}_{\text{CO}_2, výstup} = 0 + 1000 = 1000 \, \text{mol/h} \implies 44 \, \text{kg/h} \)
\( \dot{n}_{\text{H}_2\text{O}, výstup} = 0 + 2000 = 2000 \, \text{mol/h} \implies 36 \, \text{kg/h} \)
Hmotnostní bilance
| Složka | Vstup [kg/h] | Spotřeba [kg/h] | Vznik [kg/h] | Výstup [kg/h] |
|---|---|---|---|---|
| CH₄ | 16 | -16 | 0 | 0 |
| O₂ | 64 | -64 | 0 | 0 |
| CO₂ | 0 | 0 | +44 | 44 |
| H₂O | 0 | 0 | +36 | 36 |
| Celkem | 80 | -80 | +80 | 80 |
Příklad 2: Neúplná konverze (80 %)
Zadání: Stejné jako v příkladu 1, ale stupeň konverze metanu je pouze 80 %.
Výpočet
- Látkové toky na vstupu: Stejné jako v př. 1 (1000 mol/h CH₄, 2000 mol/h O₂).
- Bilance složek (změna!):
Spotřeba CH₄ = 80% z 1000 = 800 mol/h
Spotřeba O₂ = 2 * 800 = 1600 mol/h
Vznik CO₂ = 1 * 800 = 800 mol/h
Vznik H₂O = 2 * 800 = 1600 mol/h - Látkové toky na výstupu:
\( \dot{n}_{\text{CH}_4, výstup} = 1000 - 800 = 200 \, \text{mol/h} \) (nezreagovaný zbytek)
\( \dot{n}_{\text{O}_2, výstup} = 2000 - 1600 = 400 \, \text{mol/h} \) (nezreagovaný zbytek)
\( \dot{n}_{\text{CO}_2, výstup} = 0 + 800 = 800 \, \text{mol/h} \)
\( \dot{n}_{\text{H}_2\text{O}, výstup} = 0 + 1600 = 1600 \, \text{mol/h} \)
Hmotnostní bilance
| Složka | Vstup [kg/h] | Spotřeba [kg/h] | Vznik [kg/h] | Výstup [kg/h] |
|---|---|---|---|---|
| CH₄ | 16 | -12.8 | 0 | 3.2 |
| O₂ | 64 | -51.2 | 0 | 12.8 |
| CO₂ | 0 | 0 | +35.2 | 35.2 |
| H₂O | 0 | 0 | +28.8 | 28.8 |
| Celkem | 80 | -64 | +64 | 80 |
Příklad 3: Konverze 80 % s přebytkem vzduchu 20 %
Zadání: Spalujeme 16 kg/h metanu, konverze je 80 %, ale místo čistého kyslíku používáme vzduch (21 % O₂, 79 % N₂ v molech) s přebytkem 20 %.
Výpočet
- Stechiometrická potřeba O₂: Z př. 1 víme, že pro 1000 mol/h CH₄ potřebujeme 2000 mol/h O₂.
- Skutečný přívod vzduchu:
Přívod O₂ = 2000 * (1 + 0.20) = 2400 mol/h (o 20% více)
Přívod N₂ = \( 2400 \cdot \frac{79}{21} \approx 9029 \, \text{mol/h} \) (dusík je "balast", nereaguje) - Bilance složek: Reakce probíhá stejně jako v př. 2, spotřebuje se jen 800 mol/h CH₄ a 1600 mol/h O₂.
- Látkové toky na výstupu:
\( \dot{n}_{\text{CH}_4, výstup} = 1000 - 800 = 200 \, \text{mol/h} \) (nezreagovaný)
\( \dot{n}_{\text{O}_2, výstup} = 2400 - 1600 = 800 \, \text{mol/h} \) (zbytek v přebytku)
\( \dot{n}_{\text{N}_2, výstup} = 9029 - 0 = 9029 \, \text{mol/h} \) (nereagoval)
\( \dot{n}_{\text{CO}_2, výstup} = 0 + 800 = 800 \, \text{mol/h} \)
\( \dot{n}_{\text{H}_2\text{O}, výstup} = 0 + 1600 = 1600 \, \text{mol/h} \)
Nyní bychom opět převedli molární toky na hmotnostní a ověřili, že celková vstupní hmotnost (CH₄ + O₂ + N₂) se rovná celkové výstupní hmotnosti.
3. Energetická Bilance Reaktoru - Reakční Teplo
Každá chemická reakce je doprovázena uvolněním nebo spotřebou tepla. Toto teplo nazýváme reakční entalpie (\(\Delta H_r\)).
- Exotermická reakce: Teplo se uvolňuje (reaktor hřeje), \( \Delta H_r < 0 \). Příklad: hoření.
- Endotermická reakce: Teplo se spotřebovává (reaktor je třeba ohřívat), \( \Delta H_r > 0 \). Příklad: rozklad vápence.
Pro výpočet reakční entalpie máme geniální pomůcku - Hessův zákon. Ten říká, že je úplně jedno, jakou cestou se z reaktantů dostaneme k produktům, celková energetická změna bude vždy stejná. Díky tomu můžeme reakční teplo spočítat z tabelovaných hodnot, aniž bychom reakci museli měřit.
Metoda 1: Výpočet ze slučovacích entalpií (\(\Delta H_f^\circ\))
Slučovací entalpie je energie potřebná k vytvoření 1 molu látky z prvků v jejich základním stavu (např. C(s), O₂(g), H₂(g)). Pro prvky je proto nulová!
Slovně: (Suma entalpií PRODUKTŮ) - (Suma entalpií REAKTANTŮ)
Příklad: Vypočítejte reakční entalpii pro dokonalé spalování metanu na plynnou vodu.
\( \text{CH}_4(g) + 2\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) + 2\text{H}_2\text{O}(g) \)
Z tabulek (viz níže) víme: \( \Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) = -74.8 \, \text{kJ/mol} \), \( \Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0 \), \( \Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) = -393.5 \, \text{kJ/mol} \), \( \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O}(g)) = -241.8 \, \text{kJ/mol} \)
\( \Delta H_r^\circ = [1 \cdot (-393.5) + 2 \cdot (-241.8)] - [1 \cdot (-74.8) + 2 \cdot 0] \)
\( \Delta H_r^\circ = [-393.5 - 483.6] - [-74.8] = -877.1 + 74.8 = -802.3 \, \text{kJ/mol} \)
Výsledek je záporný - reakce je silně exotermická, uvolní se 802.3 kJ tepla na každý mol spáleného metanu.
Metoda 2: Výpočet ze spalných tepel (\(\Delta H_c^\circ\))
Spalné teplo je energie uvolněná spálením 1 molu látky na finální produkty (CO₂, H₂O). Pro finální produkty a nereagující látky (O₂, N₂) je proto nulové!
Slovně: (Suma tepel REAKTANTŮ) - (Suma tepel PRODUKTŮ) - POZOR, JE TO OBRÁCENĚ!
Příklad: Stejná reakce jako výše.
Z tabulek víme: \( \Delta H_c^\circ(\text{CH}_4) = -890.3 \, \text{kJ/mol} \). Všechny ostatní látky v rovnici (O₂, CO₂, H₂O) jsou buď inertní nebo finální produkty spalování, takže jejich spalné teplo je 0!
\( \Delta H_r^\circ = [1 \cdot (-890.3) + 2 \cdot 0] - [1 \cdot 0 + 2 \cdot 0] \)
\( \Delta H_r^\circ = -890.3 \, \text{kJ/mol} \)
Poznámka: Výsledek se mírně liší (-802.3 vs -890.3), protože spalné teplo je standardně vztaženo ke vzniku kapalné H₂O, zatímco my jsme v první metodě počítali se vznikem plynné H₂O. Po korekci na skupenské teplo vody by výsledky byly shodné. To jen dokazuje sílu Hessova zákona!
Tabulka Termochemických Dat (při 25 °C, 101.325 kPa)
| Látka | Vzorec | M [g/mol] | Slučovací entalpie \(\Delta H_f^\circ\) [kJ/mol] | Spalné teplo \(\Delta H_c^\circ\) [kJ/mol] (na H₂O(l)) |
|---|---|---|---|---|
| Metan | CH₄ (g) | 16.04 | -74.8 | -890.3 |
| Ethan | C₂H₆ (g) | 30.07 | -84.7 | -1560.7 |
| Propan | C₃H₈ (g) | 44.10 | -103.8 | -2220.0 |
| Oxid uhelnatý | CO (g) | 28.01 | -110.5 | -283.0 |
| Oxid uhličitý | CO₂ (g) | 44.01 | -393.5 | 0 |
| Voda (plyn) | H₂O (g) | 18.02 | -241.8 | 0 |
| Voda (kapalina) | H₂O (l) | 18.02 | -285.8 | 0 |
| Kyslík | O₂ (g) | 32.00 | 0 | 0 |
| Dusík | N₂ (g) | 28.01 | 0 | 0 |